题目内容
求函数y=x+
的定义域，值域，单调区间并画出函数大致图象．
| 4 |
| x |
考点：函数的值域,函数的定义域及其求法
专题：函数的性质及应用
分析：首先，结合分式函数，令分母不为零，得到定义域；然后，借助于基本不等式求解值域，画图后，写出单调区间．
解答：
解：∵x≠0，
∴函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）．
当x＞0时，y=x+
≥2
=4，
当x＜0时，y=x+
=-[(-x)+
]≤-4，
∴函数的值域为（-∞，-4]∪[4，+∞）；
函数图象如下图所示：
函数的单调增区间为（-∞，-2]，[2，+∞）；
函数的单调减区间为[-2，0），（0，2]．
解：∵x≠0，∴函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）．
当x＞0时，y=x+
| 4 |
| x |
x•
|
当x＜0时，y=x+
| 4 |
| x |
| 4 |
| -x |
∴函数的值域为（-∞，-4]∪[4，+∞）；
函数图象如下图所示：
函数的单调增区间为（-∞，-2]，[2，+∞）；
函数的单调减区间为[-2，0），（0，2]．
点评：本题重点考查对勾函数，定义域、值域、单调性等知识，属于综合性题目，难度中等．
练习册系列答案
相关题目
设a，b，c∈R，且a+b+c=2，a2+b2+c2=12，则c的最大值和最小值的差为（ ）
| A、2 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，且PA=AD=2，AB=BC=1，E为PD的中点．
（文）已知中心在原点O，左焦点为F1（-1，0）的椭圆C的左顶点为A，上顶点为B，F1到直线AB的距离为