Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁+a₂=10，a₃+a₄=26，则过点P（n，a_n）和Q（n+1，a_n+1）（n∈N^*）的直线的一个方向向量是（　　）

• A、（-

  1

  2

  ，-2）
• B、（-1，-2）
• C、（-

  1

  2

  ，-4）
• D、（2，

  1

  4

  ）

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：设等差数列{a_n}的公差为d，则由题意可得 2a₁+d=10，2a₁+5d=26，解得a₁=3，d=4，由此求出过点P（n，a_n）和Q（n+1，a_n+1）（n∈N^*）的直线的斜率，从而求得直线的一个方向向量．

解答： 解：设等差数列{a_n}的公差为d，则由题意可得 2a₁+d=10，2a₁+5d=26，解得a₁=3，d=4．
故过点P（n，a_n）和Q（n+1，a_n+1）（n∈N^*）的直线的斜率等于d=

an+1-an

n+1-n

=4，
故过点P（n，a_n）和Q（n+1，a_n+1）（n∈N^*）的直线的一个方向向量应和向量（1，4）平行，
故选：A．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，直线的斜率的求法，直线的方向向量，属于基础题．