Question

一长方体的长、宽、高分别是1，

2

，

6

，则该长方体的外接球的体积是

 

．

Answer 1

分析：长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径，外接球的体积可求．

解答：解：由题意长方体的对角线就是球的直径．
长方体的对角线长为：

12+( 2 )2+( 6 )2

=3，外接球的半径为：

3

2

外接球的体积V=

4π

3

R3=

4π

3

(

3

2

)3=

9π

2

．
故答案为：

9π

2

．

点评：本题是基础题，考查长方体的外接球．关键是长方体的对角线就是外接球的直径．