题目内容

（2013•徐州一模）若一个长方体的长、宽、高分别为
3
，
2
，1，则它的外接球的表面积是
6π
6π
．
分析：先求长方体的对角线，也就是球的直径，再求球的表面积．
解答：解：长方体的对角线是：
(
3
)2+(
2
)2+12
=
6
，
球的半径是：
6
2
．
球的表面积是：4πr2=4π×(
6
2
)2=6π．
故答案为：6π．
点评：本题考查球内接多面体，球的表面积，是基础题．
练习册系列答案
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（2013•徐州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距为2，且过点(
2
，
6
2
)．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．
（ⅰ）设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；
（ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．
（2013•徐州一模）已知函数f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数f（x）单调增区间；
（3）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．
（2013•徐州一模）如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD=45°．
（1）求BC的长度；
（2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的张角分别为∠APB=α，∠DPC=β，问点P在何处时，α+β最小？
（2013•徐州一模）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出
25
25
人．
（2013•徐州一模）选修：4-2：矩阵与变换
若圆C：x2+y2=1在矩阵A=
a，0
0，b
（a＞0，b＞0）对应的变换下变成椭圆E：
x2
4
+
y2
3
=1，求矩阵A的逆矩阵A-1．

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