题目内容
（2010•济南一模）长方体的长、宽、高分别为a，b，c，对角线长为l，则下列结论正确的是
（1）l＜a+b+c；
（2）l2=a2+b2+c2；
（3）l3＜a3+b3+c3；
（4）l3＞a3+b3+c3．
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
（所有正确的序号都写上）．（1）l＜a+b+c；
（2）l2=a2+b2+c2；
（3）l3＜a3+b3+c3；
（4）l3＞a3+b3+c3．
分析：画出长方体，标出数据，容易判定（1）（2）的正误，利用不等式说明（4）是正确的，即可．
解答：
解：如图：根据三角形的定义，（1），（2）显然正确；
l3-a3-b3-c3=（a2+b2+c2）•l-a3-b3-c3
=a2（l-a）+b2（l-b）+c2（l-c）＞0
所以l3＞a3+b3+c3
所以（4）正确（3）错误，
故答案为：（1）（2）（4）．
解：如图：根据三角形的定义，（1），（2）显然正确；l3-a3-b3-c3=（a2+b2+c2）•l-a3-b3-c3
=a2（l-a）+b2（l-b）+c2（l-c）＞0
所以l3＞a3+b3+c3
所以（4）正确（3）错误，
故答案为：（1）（2）（4）．
点评：本题考查棱柱的结构特征，不等式的应用，考查计算能力，推理能力，是基础题．
练习册系列答案
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