Question

已知P={x||1-

x-1

3

|≤2}，Q={x|x²-2x+（1-m²）≤0}，其中m＞0，全集U=R．若“x∈∁_UP”是“x∈∁_UQ”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据充分条件和必要条件的定义和关系，结合不等式的关系，即可得到结论．

解答： 解：由“x∈∁_UP”是“x∈∁_UQ”的必要不充分条件，
可得∁_UP?∁_UQ，即P?Q，
P={x||1-

x-1

3

|≤2}={x|-2≤x≤10}，Q={x|x²-2x+（1-m²）≤0}={x|1-m≤x≤1+m}，
则

1+m≥10 1-m≤-2

，
即

m≥9 m≥3

，解得m≥9，
故实数m的取值范围[9，+∞）．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的解法求出集合是解决本题的关键．