题目内容

F1、F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于A、B两点，AF1⊥AB，且|AF1|=|AB|，则椭圆的离心率为
 
．
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设|AF1|=t，则|AB|=t，|F1B|=
2
t，由椭圆定义有|AF1|+|AB|+|F1B|=4a，求得|AF2|关于t的表达式，进而利用韦达定理可求得a和c的关系．
解答： 解：设|AF1|=t，则|AB|=t，|F1B|=
2
t，由椭圆定义有：|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a
∴|AF1|+|AB|+|F1B|=4a，
化简得（
2
+2）t=4a，t=（4-2
2
）a
∴|AF2|=2a-t=（2
2
-2）a
在Rt△AF1F2中，|F1F2|2=（2c）2
∴[（4-2
2
）a]2+[（2
2
-2）a]2=（2c）2
∴（
c
a
）2=9-6
2

∴e=
6
-
3

故答案为：
6
-
3
．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了学生对椭圆定义的理解和运用．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中a、b、c分别为角A、B、C所对的边长，已知：C=
π
3
，a+b=λc（其中λ＞1）
（1）当λ=2时，证明：a=b=c；
（2）若
AC
•
BC
=λ3，求边长c的最小值．
如图，已知正三角形ABC的边长为1，点P是AB边上的动点，点Q是AC边上的动点，且
AP
=λ
AB
，
AQ
=（1-λ）
AC
，λ∈R，则
BQ
•
CP
的最大值为
 
．
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点E，延长FE交双曲线于点P，O为原点，若
OE
=
1
2
（
OF
+
OP
），则双曲线的离心率为
 
．
已知平面向量
a
、
b
、
c
，满足
a
•
b
=
5
4
，|
a
-
b
|=2，且（
a
-
c
，
b
-
c
）=
π
2
，则|
c
|的最大值为
 
．
将参数方程
x=2+sin2θ
y=sin2θ
（θ为参数）化为普通方程为
 
．
若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）的图象与函数y=|log4x|图象的交点个数为
 
．
在△ABC中，边AC=
13
，AB=5，cosA=
13
65
，过A作AP⊥BC于P，
AP
=λ
AB
+μ
AC
，则λμ=
 
．
已知函数f（x）=ax2009+bsinx+1，且f（m）=2，则f（-m）=（　　）
A、0B、1C、4D、-1

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