Question

已知平面向量

a

、

b

、

c

，满足

a

•

b

=

5

4

，|

a

-

b

|=2，且（

a

-

c

，

b

-

c

）=

π

2

，则|

c

|的最大值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：利用

a

•

b

=

5

4

，|

a

-

b

|=2，可得|

a

+

b

|=3，由＜

a

-

c

，

b

-

c

＞=

π

2

，可得（

a

-

c

）•（

b

-

c

）=0，从而可求|

c

|的最大值．

解答： 解：∵

a

•

b

=

5

4

，|

a

-

b

|=2，
∴|

a

+

b

|=3
∵＜

a

-

c

，

b

-

c

＞=

π

2

，
∴（

a

-

c

）•（

b

-

c

）=0，
∵

a

•

b

=

5

4

，|
∴|

c

|²=

c

（

a

+

b

）-

5

4

=|

c

||

a

+

b

|cosθ-

5

4

=3|

c

|cosθ-

5

4

∵cosθ∈[-1，1]，
∴|

c

|的最大值为

5

2

．
故答案为：

5

2

．

点评：启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质．