题目内容

将参数方程
x=2+sin2θ
y=sin2θ
（θ为参数）化为普通方程为
 
．
考点：参数方程化成普通方程
专题：坐标系和参数方程
分析：把y=sin2θ代入x=2+sin2θ可得x=2+y（0≤y≤1）．
解答： 解：由参数方程
x=2+sin2θ
y=sin2θ
（θ为参数），
把y=sin2θ代入x=2+sin2θ得x=2+y（0≤y≤1）．即y=x-2（2≤x≤3）．
故答案为：y=x-2（2≤x≤3）．
点评：本题考查了参数方程化为普通方程的方法，考查了三角函数的单调性和有界性，属于基础题．
练习册系列答案
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已知f（x）=log2（2x-x2）．且关于x的方程2f（x）=kx+1有两个不相等的实根x1、x2．
（1）求f（x）的定义域；
（2）求k的取值范围M；
（3）是否存在实数n，使得不等式n2+n+1＞2|x1-x2|对任意的k∈M恒成立？若存在，求出n的取值范围，若不存在，请说明理由．
已知直线l过双曲线C：3x2-y2=9的右顶点，且与双曲线C的一条渐近线平行．若抛物线x2=2py（p＞0）的焦点恰好在直线l上，则p=
 
．
已知函数f（
x+1
x
）=x4+
1
x4
，x∈R，则函数f（x）的递减区间是
 
．
F1、F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于A、B两点，AF1⊥AB，且|AF1|=|AB|，则椭圆的离心率为
 
．
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q是面对角线A1C1上的两个不同动点．给出以下判断：
①存在P，Q两点，使BP⊥DQ；
②存在P，Q两点，使BP∥DQ；
③若|PQ|=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；
④若|PQ|=1，则四面体BDPQ的表面积是定值．
⑤若|PQ|=1，则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值．
其中真命题是
 
．（将正确命题的序号全填上）
（理）已知函数f（x）的定义域为{1，2，3}，值域为集合{1，2，3，4}的非空真子集，设点A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为M，且
MA
+
MC
=λ
MB
（λ∈R），满足条件的函数f（x）有
 
个．
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q是面对角线A1C1上的两个不同动点．给出以下判断：
①存在P，Q两点，使BP⊥DQ；
②存在P，Q两点，使BP，DQ与直线B1C1都成45°的角；
③若|PQ|=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；
④若|PQ|=1，则四面体BDPQ的表面积是定值．
⑤若|PQ|=1，则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值．
其中真命题是
 
．（将正确命题的序号全填上）
已知F1F2是椭圆C1：
x2
9
+
y2
5
=1与双曲线C2的公共焦点，点P是曲线C1与C2的一个公共点，且|
OP
|=
61
3
（其中点O为坐标原点），则双曲线C2离心率为（　　）
A、
2
B、
3
2
C、2
D、
2
3
3

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