题目内容
设正实数x，y，z满足x2-3xy+9y2-z=0，则当
取得最大值时，
的值为 ．
| xy |
| z |
| x |
| y |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用基本不等式和x2-3xy+9y2-z=0，求出z的最小值，确定取得最小值的x，y，z之间的关系，问题得以解决
解答：
解：∵x2-3xy+9y2-z=0，
∴z=x2-3xy+9y2≥2
-3xy=3xy，
∵x，y，z均为正实数，
∴
≤
=
当且仅当x2=9y2，即x=3y，此时z=9y2时取“=”，
∴
=3
故答案为：3．
∴z=x2-3xy+9y2≥2
| x2•9y2 |
∵x，y，z均为正实数，
∴
| xy |
| z |
| xy |
| 3xy |
| 1 |
| 3 |
当且仅当x2=9y2，即x=3y，此时z=9y2时取“=”，
∴
| x |
| y |
故答案为：3．
点评：本题考查了基本不等式在最值问题中的应用．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．属于中档题
练习册系列答案
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| A、0条 | B、1条 | C、2条 | D、无数条 |
若f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＞0），则函数f（x）在R上为增函数的充要条件为（ ）
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| B、b2＞3ac |
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sin2
=sinC+
，则角C的大小为（ ）
| 3 |
| A+B |
| 2 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|