Question

已知曲线f（x）=sin（wx）+

3

cos（wx）（w＞0）的两条相邻的对称轴之间的距离为

π

2

，且曲线关于点（x₀，0）成中心对称，若x₀∈[0，

π

2

]，则x₀=（　　）

• A、

  π

  12

• B、

  π

  6

• C、

  π

  3

• D、

  5π

  12

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：利用两角和的正弦公式化简f（x），然后由f（x₀）=0求得[0，

π

2

]内的x₀的值．

解答： 解：∵曲线f（x）=sin（wx）+

3

cos（wx）=2sin（wx+

π

3

）的两条相邻的对称轴之间的距离为

π

2

，
∴

2π

w

=π，
∴w=2
∴f（x）=2sin（2x+

π

3

）．
∵f（x）的图象关于点（x₀，0）成中心对称，
∴f（x₀）=0，即2sin（2x₀+

π

3

）=0，
∴2x₀+

π

3

=kπ，
∴x₀=

kπ

2

-

π

6

，k∈Z，
∵x₀∈[0，

π

2

]，
∴x₀=

π

3

．
故选：C．

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查了正弦函数的对称中心的求法，是基础题．