Question

已知函数f（x）=x²+ax+

a2

4

（a∈R），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为（　　）

• A、6
• B、7
• C、9
• D、10

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：由已知可得f（x）=c的两个根为-

c

-

a

2

，

c

-

a

2

，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可．

解答： 解：f（x）=x²+ax+

a2

4

=（x+

a

2

）²，由f（x）＜c得-

c

-

a

2

＜x＜

c

-

a

2

，
∴m=-

c

-

a

2

，m+6=

c

-

a

2

，
∴

c

-

a

2

-（-

c

-

a

2

）=6，即2

c

=6，c=9．
故选C．

点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于中档题．