曲线C:$\left\{\begin{array}{l}{x=secθ}\\{y=tanθ}\end{array}\right.$的两个顶点之间的距离为2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=secθ}\\{y=tanθ}\end{array}\right.$（θ为参数）的两个顶点之间的距离为2．

分析根据题意，将曲线的参数方程变形为普通方程，分析可得曲线C为双曲线，且两个顶点的坐标为（±1，0），由两点间距离公式计算可得答案．

解答解：曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=secθ}\\{y=tanθ}\end{array}\right.$，其普通方程为x²-y²=1，
则曲线C为双曲线，且两个顶点的坐标为（±1，0），
则则两个顶点之间的距离为2；
故答案为：2．

点评本题考查参数方程与普通方程的互化，涉及双曲线的几何性质，关键是将曲线的参数方程化为普通方程．

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3．关于残差和残差图，下列说法正确的是（　　）
（1）残差就是随机误差
（2）残差图的纵坐标是残差
（3）残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高
（4）残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越低．

20．已知数列{a_n}满足a₁=4，a_n+1=a_n+2n，设b_n=$\frac{{a}_{n}}{n}$，若存在正整数T，使得对一切n∈N^*，b_n≥T恒成立，则T的最大值为（　　）

7．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，BC=2，PA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，E为BC的中点．
（1）证明：PE⊥ED；
（2）求二面角E-PD-A的大小．

17．已知f（x）=1-lnx-$\frac{1}{8}$x²
（Ⅰ）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）求曲线f（x）的切线的斜率及倾斜角α的取值范围．

4．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为10km和20km，灯塔A在观察站C的北偏东15°方向上，灯塔B在观察站C的南偏西75°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为（　　）

1．若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向右平移$\frac{π}{2}$个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=$\frac{1}{2}$sinx的图象，则y=f（x）的解析式为（　　）

A．

y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{2}$）+1

B．

y=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{2}$）+1

C．

y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）+1

D．

y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$）+1

2．

如图，已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{1}{2}$，F为椭圆C的右焦点．A（-a，0），|AF|=3．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为原点，P为椭圆上一点，AP的中点为M．直线OM与直线x=4交于点D，过O且平行于AP的直线与直线x=4交于点E．求证：∠ODF=∠OEF．

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