题目内容

18．复数z=$\frac{3-{i}^{2015}}{1+i}$的共轭复数$\overline{z}$等于（　　）
A．1+2iB．1-2iC．2+iD．2-i

分析 由i4=1，可得i2015=（i4）503•i3=-i，再利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．

解答 解：∵i4=1，∴i2015=（i4）503•i3=-i，
∴复数z=$\frac{3-{i}^{2015}}{1+i}$=$\frac{3+i}{1+i}$=$\frac{（3+i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{4-2i}{2}$=2-i的共轭复数$\overline{z}$=2+i，
故选：C．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、复数的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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