将函数f(x)=$\sqrt{2}$sinxcosx-$\sqrt{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{2}}{2}$的图象向左平移φ个单位长度后与偶函数g(x)的图象重合.当φ取最小值时.函数gA．x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$.k∈ZB．x=km.k∈ZC．x=km+$\frac{π}{2}$.k∈ZD．x=$\frac{k� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．将函数f（x）=$\sqrt{2}$sinxcosx-$\sqrt{2}$cos²x+$\frac{\sqrt{2}}{2}$的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后与偶函数g（x）的图象重合，当φ取最小值时，函数g（x）的对称轴方程为（　　）

A．

x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z

B．

x=km，k∈Z

C．

x=km+$\frac{π}{2}$，k∈Z

D．

x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z

分析利用三角函数恒等变换的应用化简可得f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得f（x+φ）=sin（2x+2φ-$\frac{π}{4}$），利用三角函数的奇偶性可求φ，进而可求函数g（x）的解析式，令2x=kπ，k∈Z，解得g（x）的对称轴方程．

解答解：∵f（x）=$\sqrt{2}$sinxcosx-$\sqrt{2}$cos²x+$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos2x
=sin（2x-$\frac{π}{4}$），
∴将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，
可得函数解析式为：f（x+φ）=sin[2（x+φ）-$\frac{π}{4}$]=sin（2x+2φ-$\frac{π}{4}$），
∵f（x+φ）与偶函数g（x）的图象重合，
∴2φ-$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：φ=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，k∈Z，
∵φ＞0，可得：φ取最小值$\frac{3π}{8}$时，g（x）=sin（2x+2×$\frac{3π}{8}$-$\frac{π}{4}$）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x，
∴令2x=kπ，k∈Z，解得g（x）的对称轴方程为：x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z．
故选：D．

点评本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数恒等变换的应用，余弦函数的图象和性质的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于基础题．