题目内容
3．设△ABC内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知a2=b2+c2-bc．（1）求角A的大小；
（2）若a=2$\sqrt{3}$，b=2，求cosC．
分析 （1）由余弦定理即可求出答案，
（2）根据正弦定理求出B，即可求出cosC．
解答 解：（1）∵a2=b2+c2-bc，
由余弦定理cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{bc}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
∴A=60°，
（2）由正弦定理可得$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，a=2$\sqrt{3}$，b=2，
∴sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}{2\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∴B=30°，
∴cosC=-cos（A+B）=cos90°=0
点评 本题考查了正弦定理和余弦定理，属于基础题．
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如图，ABCDEF为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．
18．复数z=$\frac{3-{i}^{2015}}{1+i}$的共轭复数$\overline{z}$等于（ ）
| A． | 1+2i | B． | 1-2i | C． | 2+i | D． | 2-i |
如图，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．
12．已知f（x）=x5+x3，x∈[-2，2]，且f（m）+f（m-1）＞0，则实数m的范围是（ ）
| A． | （$\frac{1}{2}$，+∞） | B． | （$\frac{1}{2}$，2] | C． | [-1，$\frac{1}{2}$） | D． | （-∞，$\frac{1}{2}$） |
13．为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某农科所记录了5组昼夜温差与100颗种子发芽数，得到如表资料：
该所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求出线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）若选取的是第1组与第5组的两组数据，请根据第2组至第4组的数据，求出y关于x的线性回归方程$\widehaty$=$\widehatb$x+$\widehata$；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：$\widehatb$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb$$\overline x$）
| 组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 温差x（°C） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 发芽数y（颗） | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（1）若选取的是第1组与第5组的两组数据，请根据第2组至第4组的数据，求出y关于x的线性回归方程$\widehaty$=$\widehatb$x+$\widehata$；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：$\widehatb$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb$$\overline x$）