题目内容

9．若关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|x＜-2或x＞-1}，则a+b=4．

分析 由题意可得-1和-2是方程ax2+bx+2=0的两个根，利用一元二次方程根与系数的关系，求出a、b的值，再计算a+b的值．

解答 解：因为关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|x＜-2或x＞-1}，
所以-2和-1是方程ax2+bx+2=0的两个根，且a＞0，
由韦达定理可得-1-2=-$\frac{b}{a}$，
-1×（-2）=$\frac{2}{a}$，
解得a=1，b=3，
所以a+b=4．
故答案为：4．

点评 本题考查一元二次方程的根与系数的关系，一元二次不等式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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11．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知M、N分别为棱AD、BB1的中点．
（1）求证：直线MN∥平面AB1D1；
（2）若正方体的棱长a=2，求点A1到面AB1D1的距离．
20．给出下面类比推理：
①“若2a＜2b，则a＜b”类比推出“若a2＜b2，则a＜b”；
②“（a+b）c=ac+bc（c≠0）”类比推出“$\frac{a+b}{c}$=$\frac{a}{c}$+$\frac{b}{c}$（c≠0）”；
③“a，b∈R，若a-b=0，则a=b”类比推出“a，b∈C，若a-b=0，则a=b”；
④“a，b∈R，若a-b＞0，则a＞b”类比推出“a，b∈C，若a-b＞0，则a＞b（C为复数集）”．
其中结论正确的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
17．已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=$\frac{n+1}{2}{{a}_{n+1}}$（n∈N*）
（Ⅰ）证明当n≥2时，数列{nan}是等比数列，并求数列{an}的通项an；
（Ⅱ）求数列{n2an}的前n项和Tn；
（Ⅲ）对任意n∈N*，使得$\frac{n}{{{3}^{n-1}}}{{a}_{n+1}}$≤（n+6）λ 恒成立，求实数λ的最小值．
4．已知集合A={x|x2+x-2＜0}，B={x|x＞-1}，则集合A∩B等于（　　）
A．{x|x＞-2}B．B={x|-1＜x＜1}C．B={x|x＜1}D．B={x|-1＜x＜2}
14．已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．
（1）分别求：∁R（A∩B），（∁RB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆A，求实数a的取值集合．
1．如果a2＞b2，那么下列不等式中正确的是（　　）
A．a＞0＞bB．a＞b＞0C．|a|＞|b|D．a＞|b|
18．复数z=$\frac{3-{i}^{2015}}{1+i}$的共轭复数$\overline{z}$等于（　　）
A．1+2iB．1-2iC．2+iD．2-i
19．设数列{an}的首项a1为常数，且an+1=3n-2an，（n∈N*）
（1）证明：{an-$\frac{{3}^{n}}{5}$}是等比数列；
（2）若a1=$\frac{3}{2}$，{an}中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．
（3）若{an}是递增数列，求a1的取值范围．

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