题目内容
20．已知函数f（x）=lg（1+x）-lg（1-x），（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）求不等式f（x）＞0的解集．
分析 （1）根据真数大于零列出不等式组解出；
（2）判断f（-x）和f（x）的关系；
（3）根据对数函数的单调性列出不等式解出．
解答 解：（1）由函数有意义得$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞0}\\{1-x＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜x＜1．
∴f（x）的定义域是（-1，1）．
（2）∵f（-x）=lg（1-x）-lg（1+x）=-f（x），
∴f（x）是奇函数．
（3）∵f（x）＞0，∴lg（1+x）＞lg（1-x），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞1-x}\\{-1＜x＜1}\end{array}\right.$，解得0＜x＜1．
∴不等式f（x）＞0的解集是（0，1）．
点评 本题考查了对数函数的性质，单调性的应用，函数奇偶性的判断，属于基础题．
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10．在四面体ABCD中，已知AD⊥BC，AD=6，BC=2，且$\frac{AB}{BD}$=$\frac{AC}{CD}$=2，则V四面体ABCD的最大值为（ ）
| A． | 6 | B． | 2$\sqrt{11}$ | C． | 2$\sqrt{15}$ | D． | 8 |
5．若不等式（a-1）x2+2（a-2）x-4＜0对于x∈R恒成立，则的取值范围是（ ）
| A． | （-2，0） | B． | （-2，0] | C． | （-∞，0] | D． | （-∞，0） |
12．
函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，那么下列说法正确的是（ ）
函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，那么下列说法正确的是（ ）| A． | 函数f（x）的最小正周期为8 | |
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| C． | x=-1是函数f（x）的一条对称轴 | |
| D． | 函数f（x）向左平移一个单位长度后所得的函数为偶函数 |