题目内容
15．已知函数f（x）=x2+xlnx（1）求这个函数的导数f′（x）；
（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
分析 （1）运用导数的运算性质，以及导数公式，求得函数f（x）的导数；
（2）运用导数的几何意义，可得切线的斜率，求得切点，由点斜式方程可得切线的方程．
解答 解：（1）函数f（x）=x2+xlnx的导数为f′（x）=2x+lnx+x•$\frac{1}{x}$
=2x+lnx+1；
（2）由题意可知切点的横坐标为1，
所以切线的斜率是k=f'（1）=2×1+ln1+1=3，
切点纵坐标为f（1）=1+1×ln1=1，故切点的坐标是（1，1），
所以切线方程为y-1=3（x-1），即3x-y-2=0．
点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，正确求导和运用直线的方程是解题的关键．
练习册系列答案
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6．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BB1的中点，则二面角M-CD1-A的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{6}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ |
如图所示的几何体中，四边形ABCD和四边形BCEF是全等的等腰梯形，且平面BCEF⊥平面ABCD，AB∥DC，CE∥BF，AD=BC，AB=2CD，∠ABC=∠CBF=60°，G为线段AB的中点
在空中，取直线l为轴，直线l与l′相交于O点，夹角为30°，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面．已知直线l∥平面α，l与α的距离为2，平面α与圆锥面相交得到双曲线Γ．在平面α内，以双曲线Γ的中心为原点，以双曲线的两个焦点所在直线为y轴，建立直角坐标系．
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且P是平面ABCD外一点，P在平面ABCD上的射影O恰在AD上，OB=OP=$\sqrt{3}$OA=$\sqrt{3}$，AB=BC=2．