已知1是方程2x2+ax+b=0的一个根.那么a2+b的取值范围是[$-\frac{9}{4}$.+∞)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．已知1是方程2x²+ax+b=0的一个根，那么a²+b的取值范围是[$-\frac{9}{4}$，+∞）．

分析根据条件可得到2+a+b=0，从而b=-a-2，从而有a²+b=a²-a-2，根据题意知a∈R，从而配方便可求出a²-a-2的取值范围，即得出a²+b的取值范围．

解答解：1是方程2x²+ax+b=0的一个根；
∴2+a+b=0；
∴b=-a-2；
∴${a}^{2}+b={a}^{2}-a-2=（a-\frac{1}{2}）^{2}-\frac{9}{4}≥-\frac{9}{4}$；
∴a²+b的取值范围为$[-\frac{9}{4}，+∞）$．
故答案为：$[-\frac{9}{4}，+∞）$．

点评考查方程的根的概念，以及配方求二次函数取值范围的方法，清楚本题中的a∈R．

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-$\frac{\sqrt{3}}{3}$