Question

已知cosα是方程6x²-7x-3=0的根，求

sin(-α- 3 2 π)•sin( 3 2 π-α)•tan2(2π-α)tan(π-α)

cos( π 2 -α)•cos( π 2 +α)

的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：求出方程的根，利用诱导公式化简所求表达式，然后通过同角三角函数的基本关系式求解即可．

解答： 解：由cosα是方程6x²-7x-3=0的根，可得
cosα=-

1

3

 或cosα=

3

2

（舍），…（3分）

sin(-α- 3 2 π)•sin( 3 2 π-α)•tan2(2π-α)tan(π-α)

cos( π 2 -α)•cos( π 2 +α)

=

sin(α+ 3 2 π)•sin( 3 2 π-α)•tan2αtanα

-sinα•sinα

=

cosα•cosα•tan3α

-sinα•sinα

=-tanα，…（9分）
由cosα=-

1

3

可知α是第二象限或者第三象限角．
所以tanα=2

2

或-2

2

即所求式子的值为±2

2

． …（12分）

点评：本题考查诱导公式的应用，函数的零点的求法，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．