题目内容
x1、x2．是方程x2-（a-2）x+（a2+3a+5）=0（a为实数）的二实根，则x12+x12的最大值为（ ）
| A、20 | B、19 | C、18 | D、不存在 |
考点：二次函数在闭区间上的最值
专题：不等式的解法及应用
分析：由根的存在性可得-4≤a≤-
，由根与系数关系可得x12+x12=（x1+x2）2-2x1x2=-（a+5）2+19，再由二次函数可得结论．
| 4 |
| 3 |
解答：
解：∵x1、x2是方程x2-（a-2）x+（a2+3a+5）=0的二实根，
∴△=（a-2）2-4（a2+3a+5）≥0，解得-4≤a≤-
由根与系数关系可得x1+x2=a-2，x1x2=a2+3a+5，
∴x12+x12=（x1+x2）2-2x1x2=-（a+5）2+19，
由二次函数可知当a=-4时，x12+x12取最大值18
故选：C
∴△=（a-2）2-4（a2+3a+5）≥0，解得-4≤a≤-
| 4 |
| 3 |
由根与系数关系可得x1+x2=a-2，x1x2=a2+3a+5，
∴x12+x12=（x1+x2）2-2x1x2=-（a+5）2+19，
由二次函数可知当a=-4时，x12+x12取最大值18
故选：C
点评：本题考查一元二次不等式的解法，涉及韦达定理和二次函数区间的最值，属中档题．
练习册系列答案
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已知（0.81.8）a＞（1.80.8）a，则a的取值范围是（ ）
| A、（0，+∞） |
| B、（-∞，0） |
| C、（1，+∞） |
| D、（-∞，1） |
下列函数为偶函数的是（ ）
A、y=x
| ||
| B、y=sinx | ||
| C、y=cosx | ||
| D、y=x3 |