Question

已知

sinαcosα

1-cos2α

=

1

2

，tan（α-β）=

1

2

，则tanβ=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：利用二倍角的余弦函数化简已知条件，然后利用两角和与差的三角函数求解即可．

解答： 解：

sinαcosα

1-cos2α

=

1

2

，
可得

sinαcosα

1-1+2sin2α

=

1

2

，解得tanα=1．
tanβ=tan[α-（α-β）]=

tanα-tan(α-β)

1+tanαtan(α-β)

=

1- 1 2

1+ 1 2

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查两角和与差的正切函数，二倍角的余弦函数的应用，考查计算能力．