Question

已知a 

1

2

+a -

1

2

=3（a＞0），求

a 3 2 -a- 3 2

a 1 2 -a- 1 2

的值．

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：令a

1

2

=m＞0，a-

1

2

=n＞0，a 

1

2

+a -

1

2

=3（a＞0），可得m+n=3．再利用立方差公式即可得出．

解答： 解：令a

1

2

=m＞0，a-

1

2

=n＞0，
∵a 

1

2

+a -

1

2

=3（a＞0），∴m+n=3．
∴

a 3 2 -a- 3 2

a 1 2 -a- 1 2

=

m3-n3

m-n

=m²+mn+n²=（m+n）²-mn=3²-1=8．

点评：本题考查了指数运算法则、乘法公式，考查了计算能力，属于基础题．