Question

若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则不等式f（x²-1）＜0的解集为

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，即函数f（x）是偶函数我们易将f（x²-1）＜0转化为一个整式不等式，解整式不等式即可得到答案．

解答： 解：∵当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1
∴当x∈[0，+∞）时，f（x）＜0
即x-1＜0
解得：[0，1）
又∵函数f（x）是偶函数
∴f（x）＜0的解集为（-1，1）
∴f（x²-1）＜0可化为：
-1＜x²-1＜1
解得：0＜x²＜2，
∴不等式f（x²-1）＜0的解集是{x|-

2

＜x＜0，或0＜x＜

2

}，
故答案为：{x|-

2

＜x＜0，或0＜x＜

2

}

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的应用，及其他不等式的解法，根据已知将f（x²-1）＜0转化为一个整式不等式是解答本题的关键．