Question

函数f（x）=sinx，x∈（α，β），且（α，β）⊆[0，π]，若任意x₁，x₂，x₃∈（α，β），f（x₁），f（x₂），f（x₃）都能构成某个三角形的三条边，则β-α的最大值为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、π

Answer 1

考点：正弦定理

专题：三角函数的图像与性质

分析：令f（x₃）的值最大，根据f（x₁）+f（x₂）＞f（x₃）=1，根据正弦函数图象进行推断．

解答： 解：令f（x₃）的值最大，当x₃=

π

2

，f（x₃）=1，为最大值，
∵f（x₁），f（x₂），f（x₃）都能构成某个三角形的三条边，
∴f（x₁）+f（x₂）＞f（x₃），即f（x₁）+f（x₂）＞1，

当x₁，x₂在直线y=

1

2

的上方时满足条件，
故β-α的最大值为

5π

6

-

π

6

=

2π

3

，
故选：C．

点评：本题主要考查了三角函数图象与性质．考查了学生分析和推理的能力．