Question

函数f（x）在定义域R内可导，若对x∈R，恒有f（1+x）=f（1-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（

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），c=f（3），则（　　）

• A、b＜c＜a
• B、c＜a＜b
• C、c＜b＜a
• D、a＜b＜c

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：利用导数的符合，确定函数的单调性，结合函数的对称性，判断大小．

解答： 解：因为f（1+x）=f（1-x），
所以函数f（x）关于x=1对称，
所以f（3）=f（-1）．
当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，
所以f′（x）＞0，所以f（x）单调递增，
因为-1＜0＜

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，
所以f（-1）＜f（0）＜f（

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），
所以c＜a＜b．
故选：B

点评：本题主要考查函数的单调性和导数之间关系，以及单调性的应用，利用函数的对称性和单调性之间的关系是解决本题的关键．．