Question

计算：
（1）lg²5+lg2lg50；
（2）已知a+a^-1=3，求a²+a^-2和a

1

2

+a-

1

2

的值．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用对数的运算法则及其lg2+lg5=1即可得出；
（2）利用指数的运算法则及其乘法公式即可得出．

解答： 解：（1）原式=lg²5+lg2•lg（5×10）
=lg²5+lg2•（lg5+1）
=lg5（lg5+lg2）+lg2
=lg5+lg2=1．
（2）∵a+a^-1=3，
∴a²+a^-2=（a+a^-1）²-2=7，
∵a

1

2

+a-

1

2

＞0，
(a

1

2

+a-

1

2

)2=a+a-1+2=5，
∴a

1

2

+a-

1

2

=

5

．

点评：本题考查了对数的运算法则及其lg2+lg5=1、指数的运算法则及其乘法公式，考查了计算能力，属于基础题．