题目内容
若函数f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，则f（x）一定（ ）
| A、是偶函数 |
| B、是奇函数 |
| C、在x∈（-∞，0）上单调递减 |
| D、在x∈（0，+∞）上单调递减 |
考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域
专题：函数的性质及应用
分析：根据幂函数的定义得m2-m-1=1求出m的值，再判断出函数f（x）的奇偶性、单调区间，即可得到正确答案．
解答：
解：因为函数f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，
所以m2-m-1=1，即m2-m-2=0，解得m=2或m=-1，
即f（x）=x2或f(x)=
，
因为f（x）=x2是偶函数，在（-∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增，
f(x)=
是奇函数，在（-∞，0），（0，+∞）上递减，
所以f（x）一定在（-∞，0）上递减，
故选：C．
所以m2-m-1=1，即m2-m-2=0，解得m=2或m=-1，
即f（x）=x2或f(x)=
| 1 |
| x |
因为f（x）=x2是偶函数，在（-∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增，
f(x)=
| 1 |
| x |
所以f（x）一定在（-∞，0）上递减，
故选：C．
点评：本题考查幂函数的定义，以及幂函数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+c2-b2=
ac，则cosB的值为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知集合A={x|
＜0}，B={
|4＜x＜12，1＜y＜2}，则A∪B=（ ）
| ln(2x-1) |
| x-5 |
| x |
| y |
| A、（1，12） |
| B、（1，6） |
| C、（2，5） |
| D、（4，5） |