Question

17．将正弦曲线y=sinx上所有的点向右平移$\frac{2}{3}$π个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的$\frac{1}{3}$倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式y=$sin（3x-\frac{2π}{3}）$．

Answer 1

分析 先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的$\frac{1}{3}$倍时，x的系数变为原来的3倍进行横向变换．从而可得函数解析式．

解答 解：由题意，将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动$\frac{2}{3}$π个单位长度，
利用左加右减，可所函数图象的解析式为y=sin（x-$\frac{2}{3}$π），
再把所得各点的横坐标伸长到原来的$\frac{1}{3}$倍（纵坐标不变），利用x的系数变为原来的3倍进行横向变换，
可得图象的函数解析式是$y=sin（3x-\frac{2π}{3}）$．
故答案为：$sin（3x-\frac{2π}{3}）$．

点评 本题的考点是利用图象变换得函数解析式，主要考查三角函数的平移变换，周期变换．关键是利用平移的原则是左加右减、上加下减．