Question

5．若直线$y=kx+\sqrt{2}$与圆x²+y²=1没有公共点，则此直线倾斜角α的取值范围是[0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）．

Answer 1

分析 利用直线$y=kx+\sqrt{2}$与圆x²+y²=1没有公共点，可得圆心到直线的距离大于半径，即可得出结论．

解答 解：∵直线$y=kx+\sqrt{2}$与圆x²+y²=1没有公共点，
∴$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＞1，
∴k∈（-1，1），
∴α∈[0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）．
故答案为：[0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）．

点评 本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查直线斜率与倾斜角的关系，属于基础题