Question

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+2）=-f（x），当c∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（7）=（　　）

• A、-2
• B、2
• C、98
• D、-98

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x+2）=-f（x）求出函数的周期是4，利用函数的周期性、奇函数的性质，将f（7）转化为-f（1），代入已知的解析式求值即可．

解答： 解：由f（x+2）=-f（x）得，f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
所以函数f（x）是以周期是4的周期函数，
因当c∈（0，2）时，f（x）=2x²，f（x）是奇函数，
所以f（7）=f（8-1）=f（-1）=-f（1）=-2，
故选：A．

点评：本题考查函数的奇偶性、周期性的综合应用，考查转化思想．