题目内容

已知：cos4θ+sin4θ=
5
9
，求sin2θ的值．
考点：三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：先利用同角三角函数及二倍角公式对sin4θ+cos4θ化简整理求得sin22θ的值，进而求得sin2θ的值．
解答： 解：sin4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ）2-2sin2θcos2θ=1-2sin2θcos2θ=
5
9
，
∴2sin2θcos2θ=
4
9
，∴sinθcosθ=±
2
3

∴sin2θ=2sinθcosθ=±
2
2
3
．
点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系，二倍角公式的应用．考查了学生创造思维和分析问题的能力，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，E为PC的中点，底面BCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积．
（2）求证：BC⊥底面PBD．
计算：（
32
）6-
7
5
×(
25
49
)
1
2
-（-2013）0+2log23=
 
．
已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足对任意实数x，f（x）+f（-x）=x2，对任意正数x，f′（x）＞x，若f（2-a）-f（a）≥2-2a，则a的范围是
 
．
证明：tanα+tanβ=tan（α+β）-tanαtanβtan（α+β）
已知函数f（x）=x3-3x+4
（1）证明：函数y=f（x）在[1，+∞）上为增函数；
（2）证明：方程f（x）=0没有大于1的根．
已知a∈R，函数f（x）=
1-
1
2x
，x＞0
(a-1)x+1，x≤0
．
（1）证明：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（2）求函数f（x）的零点．
（理）（1）求证：当a＞2时，
a+2
+
a-2
＜2
a
；
（2）已知x∈R，a=x2+
1
2
，b=2-x，c=x2-x+1，试证明a，b，c至少有一个不小于1．
由直线y=x，y=-x+1，及x轴围城平面图形的面积为
 
．

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