某森林出现火灾.火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延.消防站接到警报立即派消防队员前去.在火灾发生后5分钟到达救火现场.已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50m2.所消耗的灭火材料.劳务津贴等费用为每人每分钟125元.另附加每次救火所损耗的车辆.器械和装备等费用平均每人100元.而烧毁一平方米森林损失费为60元．(1)设派x名消防队员前去救火.用t� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．某森林出现火灾，火势正以每分钟100m²的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后5分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50m²，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元．
（1）设派x名消防队员前去救火，用t分钟将火扑灭，试建立t与x的函数关系式；
（2）问应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失最少？
（总损失=灭火材料、劳务津贴等费用+车辆、器械和装备费用+森林损失费）

分析（1）设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则$t=\frac{5×100}{50x-100}=\frac{10}{x-2}$；
（2）总损失为灭火材料、劳务津贴|车辆、器械、装备费与森林损失费的总和，利用基本不等式即可求出最值．

解答解：（1）由题意，$t=\frac{5×100}{50x-100}=\frac{10}{x-2}$．
（2）设总损失为y，则y=灭火材料、劳务津贴+车辆、器械和装备费+森林损失费，
y=125tx+100x+60×（500+100t）
=$125•x•\frac{10}{x-2}+100x+30000+\frac{60000}{x-2}$=$31450+100（x-2）+\frac{62500}{x-2}$
$≥31450+2\sqrt{100×62500}=36450$．
当且仅当$100（x-2）=\frac{62500}{x-2}$，即x=27时，y有最小值36450．

点评本题考查阅读理解、建模、解模的能力、以及利用基本不等式求最值能力．