题目内容

5．若（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{x}$）n的二项展开式中的第五项是常数，则自然数n的值为12．

分析 利用二项展开式的通项公式，r=4时x的指数为0，列方程求出n的值．

解答 解：（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{x}$）n的二项展开式中，通项公式为
Tr+1=${C}_{n}^{r}$•${（\sqrt{x}）}^{n-r}$•${（-\frac{2}{x}）}^{r}$=（-2）r•${C}_{n}^{r}$•${x}^{\frac{n-3r}{2}}$，
当r=4时，$\frac{n-3×4}{2}$=0，解得n=12；
所以自然数n的值为12．
故答案为：12．

点评 本题考查了二项展开式的通项公式应用问题，是基础题．

练习册系列答案
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15．某小学1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示．其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．根据统计学的知识估计成绩在[80，90）内的人数约为200．
16．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．如图是实现将某进制数a化为十进制数b的程序框图，若输入的k=2，a=110，n=3，则输出的b=（　　）
A．14B．12C．6D．3
13．某森林出现火灾，火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后5分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元．
（1）设派x名消防队员前去救火，用t分钟将火扑灭，试建立t与x的函数关系式；
（2）问应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失最少？
（总损失=灭火材料、劳务津贴等费用+车辆、器械和装备费用+森林损失费）
20．把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为2：1．
10．设a＞0，b＞0，若log4（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）=log2$\sqrt{\frac{1}{ab}}$，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值为（　　）
A．8B．4C．1D．$\frac{1}{4}$
17．下面有五个命题：
①终边在y轴上的角的集合是$\{β|β=2kπ+\frac{π}{2}，\;k∈Z\}$；
②若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2；
③函数y=cos2（$\frac{π}{4}$-x）是奇函数；
④函数y=4sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一个对称中心是（$\frac{π}{6}$，0）；
⑤函数y=tan（-x-π）在$[-π，-\frac{π}{2}）$上是增函数．
其中正确命题的序号是②③④（把你认为正确命题的序号都填上）．
14．已知实数x、y的取值如表所示
x0134
y1234.4
（1）请根据表数据在下面网格纸中绘制散点图；
（2）请根据表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$．
15．斐波拉契数列0，1，1，2，3，5，8…是数学史上一个著名的数列，定义如下：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F（n-1）+F（n-2）（n≥2，n∈N）．某同学设计了一个求解斐波拉契数列前15项和的程序框图，那么在空白矩形和判断框内应分别填入的词句是（　　）
A．c=a，i≤14B．b=c，i≤14C．c=a，i≤15D．b=c，i≤15

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