Question

12．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如表统计数据表：

收入x（万元）	8.2	8.6	10.0	11.3	11.9
支出y（万元）	5.2	6.5	7.0	7.5	8.8

根据上表可得回归直线方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat{b}$=0.76，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（　　）万元．

• A． 10.8
• B． 11.8
• C． 12.8
• D． 9.8

Answer 1

分析 计算样本中心，代入回归方程解出$\widehat{a}$，得出回归方程，利用回归方程进行预测．

解答 解：$\overline{x}$=$\frac{8.2+8.6+10.0+11.3+11.9}{5}$=10，$\overline{y}$=$\frac{5.2+6.5+7.0+7.5+8.8}{5}$=7．
∴$\widehat{a}$=7-0.76×10=-0.6．
所以回归方程为：$\widehat{y}$=0.76x-0.6，
当x=15时，$\widehat{y}$=0.76×15-0.6=10.8．
故选A．

点评 本题考查了线性回归方程的性质及利用回归方程进行数值预测，属于基础题．