题目内容
4．质检部门对某品牌的小袋装春茶产品进行质量检测，从抽检的十袋一盒的盒装茶叶中任取两袋进行检测，首先测茶叶的重量，在重量符合标准的情况下，再对茶叶的农药残留量进行检测，两项均符合标准定为合格产品，否则定为不合格产品，若两袋均合格，方可上架销售，检测时只要检测出不合格产品，则停止检测，该批产品禁止上架销售，现已知抽检的十袋茶叶中，有一袋茶叶的重量不符合标准但农药残留量达标，有一袋茶叶的茶叶重量符合标准但农药残留量超标，其余8袋均合格．（Ⅰ）求这批茶叶被定为不合格产品的概率；
（Ⅱ）若检测茶叶重量每次需费用10元，检测农药残留量每次需费用100元，设完成这批茶叶检测所需费用为随机变量ξ，求随机变量ξ分布列和数学期望．
分析 （Ⅰ）由已知条件利用对立事件概率计算公式能求出这批茶叶被定为不合格产品的概率．
（Ⅱ）由已知得ξ的可能取值为10，110，120，220，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．
解答 解：（Ⅰ）∵从抽检的十袋一盒的盒装茶叶中任取两袋进行检测，
抽检的十袋茶叶中，有一袋茶叶的重量不符合标准但农药残留量达标，
有一袋茶叶的茶叶重量符合标准但农药残留量超标，其余8袋均合格，
∴这批茶叶被定为不合格产品的概率：
p=1-$\frac{{C}_{8}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{17}{45}$．
（Ⅱ）由已知得ξ的可能取值为10，110，120，220，
P（ξ=10）=$\frac{1}{10}$，
P（ξ=110）=$\frac{1}{10}$，
P（ξ=120）=$\frac{8}{10}×\frac{1}{9}$=$\frac{4}{45}$，
P（ξ=220）=$\frac{8}{10}×\frac{1}{9}+\frac{8}{10}×\frac{7}{9}$=$\frac{32}{45}$，
∴ξ的分布列为：
| ξ | 10 | 110 | 120 | 220 |
| P | $\frac{1}{10}$ | $\frac{1}{10}$ | $\frac{4}{45}$ | $\frac{32}{45}$ |
点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．
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12．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如表统计数据表：
根据上表可得回归直线方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat{b}$=0.76，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）万元．
| 收入x（万元） | 8.2 | 8.6 | 10.0 | 11.3 | 11.9 |
| 支出y（万元） | 5.2 | 6.5 | 7.0 | 7.5 | 8.8 |
| A． | 10.8 | B． | 11.8 | C． | 12.8 | D． | 9.8 |
19．随着我国进入老龄化杜会和“全面二孩”政策的落地，医药服务的刚性需求将更加凸显，自“互联网+”提出以来，“医药互联网+”在全行业迅速引起共鸣，传统医药产业与互联网产业相互渗透加速，改革红利不断释放，某调查机构就人们对“医药互联网+”的了解情况在某一社区分别对中、老年人进行调查，得到数据如下：
（1）根据以上表格，判断是否有99%的把握认为是否了解“医药互联网+”与年龄段有关；
（2）若将中年人中了解“医药互联网+”的频率视为概率，从全体中年人中随机抽取6位，设随机变量X表示了解“医药互联网+”的人数，求X的分布列及期望E（X）
附：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$•n=a+b+c+d．
| 中年人 | 老年人 | 总计 | |
| 了解 | 40 | 20 | 60 |
| 不了解 | 20 | 30 | 50 |
| 总计 | 60 | 50 | 110 |
（2）若将中年人中了解“医药互联网+”的频率视为概率，从全体中年人中随机抽取6位，设随机变量X表示了解“医药互联网+”的人数，求X的分布列及期望E（X）
附：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$•n=a+b+c+d．
| P（k2≥kn） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| kn | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
如图所示，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，…，C6，直径AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4，则：
用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为630（用数字作答）．
13．已知F1，F2是双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，过点P向x轴作垂线，垂足为H，若|PH|=a，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{5}{2}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{6}+1}}{2}$ |