Question

如图，正方体的棱长为a且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，求这个几何体的棱长．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：建立空间直角坐标系，利用向量法能求出这个几何体的棱长．

解答： 解：如图，建立空间直角坐标系，
∵正方体的棱长为a，
∴E（

a

2

，

a

2

，a），F（

a

2

，

a

2

，0），M（

a

2

，a，

a

2

），
N（0，

a

2

，

a

2

），P（

a

2

，0，

a

2

），Q（a，

a

2

，

a

2

）．
这个几何体是正八面体，
棱长|PQ|=

( a 2 -a)2+(0- a 2 )2+( a 2 - a 2 )2

=

2

2

a．
∴这个几何体的棱长为

2

2

a．

点评：本题考查几何体的棱长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．