题目内容
10．设f（x）是以1为周期的偶函数，且$f（-\frac{2}{5}）=3$，若$sinα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，则f（cos2α）的值是（ ）| A． | -3 | B． | 3 | C． | $-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | D． | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ |
分析 利用二倍角公式求出cos2α，根据函数的周期得出答案．
解答 解：cos2α=1-2sin2α=$\frac{3}{5}$，∵f（x）是以1为周期的偶函数，∴f（cos2α）=f（$\frac{3}{5}$）=f（-$\frac{2}{5}$）=3．
故选：B．
点评 本题考查了函数周期性的应用，属于基础题．
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