Question

9．已知f（x）=$\frac{co{s}^{2}（nπ+x）•si{n}^{2}（nπ-x）}{co{s}^{2}[（2n+1）π-x]}$（n∈Z）．
（1）化简f（x）的表达式；       
（2）求f（$\frac{π}{2016}$）+f（$\frac{1007}{2016}$π）．

Answer 1

分析 （1）直接利用诱导公式化简函数的表达式即可．
（2）代入数据，化简求解即可．

解答 17，解：（1）当n为偶数，即n=2k（k∈Z）时，f（x）=$\frac{co{s}^{2}（2kπ+x）•si{n}^{2}（2kπ-x）}{co{s}^{2}（4kπ+π-x）}$=$\frac{co{s}^{2}xsi{n}^{2}x}{co{s}^{2}x}$=sin²x．--------------------------------------（3分）
当n为奇数，即n=2k+1（k∈Z）时，f（x）=$\frac{co{s}^{2}（2kπ+π+x）si{n}^{2}（2kπ+π-x）}{co{s}^{2}（4kπ+2π-x）}$=sin²x．
综上得f（x）=sin²x．----------------------------------------（6分）
（2）由（1）得f（$\frac{π}{2016}$）+f（$\frac{1007}{2016}$π）=sin²（$\frac{π}{2016}$）+sin²（$\frac{π}{2}-\frac{π}{2016}$）
=sin²（$\frac{π}{2016}$）+cos²（$\frac{π}{2016}$）=1---------------------------（10分）

点评 本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．