题目内容

17．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-7≥0}\\{x+3y-13≤0}\\{x-y-1≤0}\end{array}\right.$，则z=|2x-3y+4|的最大值为（　　）
A．3B．5C．6D．8

分析 由约束条件作出可行域，画出2x-3y+4=0对应的直线，然后分类求出目标函数的最大值得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-7≥0}\\{x+3y-13≤0}\\{x-y-1≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，
由图可知，在目标函数的上方并满足约束条件的区域使得目标函数为负数，故目标函数的绝对值是其相反数，由线性规划可知，
目标函数最小值在A（1，4）处取得，（2x-3y+4）min=-6，故zmax=|2x-3y+4|=6；
由图可知，在目标函数的下方并满足约束条件的区域使得目标函数为正数，故目标函数的绝对值是其本身，
由线性规划可知，
目标函数最大值在B（2，1）处取得，（2x-3y+4）max=5，故zmax=|2x-3y+4|=5．
综上所述，目标函数的最大值为6．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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7．某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为p，两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为0.04．
周一无雨无雨有雨有雨
周二无雨有雨无雨有雨
收益10万元8万元5万元
（1）求p及基地的预期收益；
（2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为11万元，有雨时收益为6万元，且额外聘请工人的成本为5000元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由．
8．在△ABC中，若AC=5，BC=6，sinA=$\frac{3}{5}$，则角B的大小为30°．
5．给出下列命题：
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④将函数y=cos（2x-$\frac{π}{3}$）的图象向左平移$\frac{π}{3}$单位，得到函数y=cos2x的图象，其中正确的命题的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
12．已知$\frac{1-i}{z}$=（1+i）2（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（　　）
A．-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$iB．-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$iC．$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$iD．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i
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9．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=$\sqrt{2}$，PD⊥平面ABCD，E，F分别是CD，PB的中点．
求证：（Ⅰ）CF∥平面PAE；
（Ⅱ）平面PAE⊥平面PBD．
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（Ⅱ）设α+β=B（α＞0，β＞0），求$\sqrt{2}$sinα-sinβ的取值范围．
19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=1，2b-$\sqrt{3}$c=2acosC，sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则△ABC的面积为（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{4}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{4}$D．$\sqrt{3}$或$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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