Question

已知集合A={（x，y）|x（x-1）+y（y-1）≤r}，集合B={（x，y）|x²+y²≤r²}，若A⊆B，则r的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：计算题,集合

分析：若由题意，A，B表示的圆内切或内含，由圆心距与半径之间的关系，构造关于r的不等式，解不等式即可得到实数r的取值范围．

解答： 解：若由题意，A，B表示的圆内切或内含
由于A中的圆的圆心为N（

1

2

，

1

2

），半径为

r+ 1 2

，
B中的圆的圆心为M（0，0），半径为r，
则r-

r+ 1 2

≥|MN|=

2

2

，
∴r≥

2

+1，
故答案为：r≥

2

+1．

点评：本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，其中根据集合之间的关系，转化为圆与圆的位置关系，进而转化为圆心距与半径差之间的关系，是解答本题的关键．