题目内容
17．某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：$P=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{6-x}（1≤x＜6）\\ \frac{2}{3}\;（x≥6）\end{array}\right.$．（注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）．已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
（2）当日产量x为多少时，可获得最大利润？
分析 （1）每天的赢利为T=日产量（x）×正品率（1-P）×2-日产量（x）×次品率（P）×1，根据分段函数分段研究，整理即可；
（2）利用基本不等式求函数的最大值．
解答 解：（1）当x≥6时，P=$\frac{2}{3}$，则T=$\frac{1}{3}$x×2-$\frac{2}{3}$x×1=0．
当1≤x＜6时，P=$\frac{1}{6-x}$，则T=（1-$\frac{1}{6-x}$）x×2-（$\frac{1}{6-x}$）x×1=$\frac{9x-2{x}^{2}}{6-x}$．
综上所述，日盈利额T（万元）与日产量x（万件）的函数关系为：T=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{9x-2{x}^{2}}{6-x}，1≤x≤6}\\{0，x≥6}\end{array}\right.$．…（6分）
（2）由（1）知，当x≥6时，每天的盈利为0．
当1≤x＜6时，T（x）=$\frac{9x-2{x}^{2}}{6-x}$=15-2[（6-x）+$\frac{9}{6-x}$]≤15-12=3，
∴T≤3．
当且仅当x=3时，T=3．
综上，当日产量为3万件时，可获得最大利润3万元．…（12分）
点评 本题考查了利润函数模型的应用，并且利用基本不等式求得函数的最值问题，也考查了分段函数的问题，分类讨论思想．是中档题．
练习册系列答案
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9．若集合S={0，1，2}，P={2}，那么S∪P=（ ）
| A． | {0，1，2，2} | B． | {0，1，2} | C． | {0} | D． | {0，1} |
6．已知全集为R，且集合A={x|log2（x+1）＜2}，B={x|$\frac{x-2}{x+3}$≥0}，则A∩（∁RB）等于（ ）
| A． | [-3，2） | B． | [-3，2] | C． | （-1，2） | D． | （-1，2] |
7．
如图，目标函数z=kx-y的可行域为四边形OEFG（含边界），若点F（$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{5}$）是目标函数的最优解，则k的取值范围是（ ）
如图，目标函数z=kx-y的可行域为四边形OEFG（含边界），若点F（$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{5}$）是目标函数的最优解，则k的取值范围是（ ）| A． | （-$\frac{12}{5}$，$\frac{4}{5}$） | B． | （$\frac{3}{10}，\frac{12}{5}$） | C． | [-$\frac{12}{5}$，-$\frac{3}{10}$] | D． | [-$\frac{3}{10}$，-$\frac{12}{5}$] |