Question

已知|

a

|=1，|

b

|=1，

a

与

b

的夹角为60°，

x

=2

a

-

b

，

y

=3

b

-

a

，则

x

与

y

的夹角的余弦值是

 

．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：由题意易得

x

•

y

，|

x

|，|

y

|，代入夹角公式计算可得．

解答： 解：∵|

a

|=1，|

b

|=1，

a

与

b

的夹角为60°，
∴

x

•

y

=（2

a

-

b

）•（3

b

-

a

）=-2

a

2+7

a

•

b

-3

b

2
=-2×1²+7×1×1×

1

2

-3×1²=-

3

2

，
∴|

x

|=

(2 a - b )2

=

4 a 2-4 a • b + b 2

=

3

，
|

y

|=

(3 b - a )2

=

a 2-6 a • b +9 b 2

=

7

，
∴

x

与

y

的夹角的余弦值=

x • y

| x || y |

=-

21

14

故答案为：-

21

14

点评：本题考查向量的夹角公式，涉及数量积和模长公式的应用，属基础题．