Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-6x
（1）画出f（x）的图象；
（2）根据图象直接写出其单调增区间；
（3）写出f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,函数图象的作法,函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：（1）函数f（x）是定义在R上的奇函数，化图象，（2）据图象判断单调性及区间，
（3）f（-x）=-f（x），转化为：设x＜0，则-x＞0，f（x）=-f（-x）=-x²-6x，（x＜0），求解析式．

解答： 解：（1）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∵当x≥0时，f（x）=x²-6x，
画出函数图象：

画出函数图象，
（2）f（x）单调增区间为（-∞，-3），（3，+∞）
（3）设x＜0，则-x＞0，
∵当x≥0时，f（x）=x²-6x
∴f（-x）=（-x）²-6（-x）=x²+6x，
∵函数f（x）为R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
f（-x）=-f（x）=x²+6xf（x）=-x²-6x，x＜0，
∴f(x)=

x2-6x，x≥0 -x2-6x，x＜0.

点评：本题考查了二次函数的图象和性质，难度不大，主要是奇偶性单调性的运用．