Question

设函数f（x）=log a2-1（2x+1）在区间（-

1

2

，0）上恒有f（x）＞0．
（1）求a的取值范围，
（2）判断f（x）的增减性．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由（-

1

2

，0）可得2x+1∈（0，1），从而求a的取值范围；
（2）由复合函数的单调性判断函数的单调性．

解答： 解：（1）∵x∈（-

1

2

，0），
∴2x+1∈（0，1），
故由函数f（x）=log a2-1（2x+1）在区间（-

1

2

，0）上恒有f（x）＞0得，
0＜a²-1＜1；
解得1＜a＜

2

或-

2

＜a＜-1；
（2）由复合函数的单调性可知，
函数f（x）=log a2-1（2x+1）在其定义域（-

1

2

，+∞）上是减函数．

点评：本题考查了对数函数的性质及复合函数的单调性的应用，属于基础题．