Question

已知曲线 C：y=x³-x+2．求曲线C过点P（1，2）处的切线方程．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求出原函数的导函数，设出切点坐标，写出过切点的切线方程，代入点P的坐标求解切点横坐标，代回切线方程得答案．

解答： 解：由y=x³-x+2，得y′=3x²-1，
设切点为（x0，x03-x0+2），
则y′|x=x0=3x02-1．
∴曲线 C：y=x³-x+2过切点的切线方程为y-x03+x0-2=(3x02-1)(x-x0)．
代入P（1，2）得，得2x03-3x02+1=0，
解得x0=-

1

2

或x₀=1．
∴曲线C过点P（1，2）处的切线方程为y=2x或y=-

1

4

x+

9

4

．

点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解答的关键在于区分给出的定点是否为切点，是中档题．