题目内容
若x≥3，函数y=x+
-3，当x为何值时，函数有最值，并求其最值．
| 1 |
| x |
考点：函数的最值及其几何意义
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：首先运用单调性的定义判断函数f（x）的单调性，再由单调性求函数的最值，即可．
解答：
解：令3≤x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=x1+
-3-（x2+
-3）
=x1-x2+
-
=（x1-x2）（1-
）
∵x1＜x2
∴x1-x2＜0
∵3≤x1＜x2
∴x1x2＞9
∴1-
＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x）在x≥3上是增函数，
∴f（x）min=f（3）=
∴当x=3时，函数有最小值为
，无最大值．
f（x1）-f（x2）=x1+
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
=x1-x2+
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
=（x1-x2）（1-
| 1 |
| x1x2 |
∵x1＜x2
∴x1-x2＜0
∵3≤x1＜x2
∴x1x2＞9
∴1-
| 1 |
| x1x2 |
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x）在x≥3上是增函数，
∴f（x）min=f（3）=
| 1 |
| 3 |
∴当x=3时，函数有最小值为
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查函数的性质和运用，主要考查函数的单调性和运用：求最值，注意运用单调性的定义判断函数的单调性的步骤，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b∈R+且2a+b=1，则
+
的最小值为（ ）
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| A、2 | B、4 | C、6 | D、8 |
已知双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=2px（p＞0）有一个共同的焦点F，点M是双曲线与抛物线的一个交点，若|MF|=
p，则此双曲线的离心率等于（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 5 |
| 4 |
| A、2 | ||
| B、3 | ||
C、
| ||
D、
|
已知某随机变量X的分布如下（p，q∈R）
且X的数学期望E（X）=
，那么X的方差D（X）等于（ ）
| X | 1 | -1 |
| P | p | q |
| 1 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、1 |
复数i3的值是（ ）
| A、-i | B、1 | C、-1 | D、i |
