题目内容

19．已知集合A={x|3-3x＞0}，则下列正确的是（　　）
A．3∈AB．1∈AC．0∉AD．-1∈A

分析 集合A={x|3-3x＞0}={x|x＜1}，即可得出结论．

解答 解：集合A={x|3-3x＞0}={x|x＜1}，
则-1∈A，
故选：D．

点评 本题考查集合的含义与表示，比较基础．

练习册系列答案
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9．给定有穷单调递增数列{xn}（n∈N*），数列{xn}至少有两项，且xi≠0（1≤i≤n），定义集合A={（x，y）|1≤i，j≤n，且i，j∈N*}．若对任意点A1∈A，存在A2∈A使得OA1⊥OA2（O为坐标原点），则称数列{xn}具有性质P．
（1）给出下列四个命题，其中正确是①③④（填上所有正确命题的序号）
①数列{xn}：-2，2具有性质P；
②数列{xn}：-2，-1，1，2具有性质P；
③数列{xn}具有性质P，则{xn}中一定存在两项xi，xj，使得xi+xj=0；
④数列{xn}具有性质P，x1=-1，x2＞0，且xn＞1（n≥3），则x2=1．
（2）若数列{xn}只有2015项且具有性质P，x1=-1，x3=2，则{xn}的所有S2015=22016-2．
10．设集合A={x|-5＜x＜5}，集合B={x|-7＜x＜a}，集合C={b＜x＜2}，且A∩B=C则实数a+b=-3．
7．设焦点在y轴上的双曲线渐近线方程为$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$，且c=2，已知点A（$1，\frac{1}{2}$）
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）过点A的直线L交双曲线于M，N两点，点A为线段MN的中点，求直线L方程．
14．已知集合A={x∈N|-2＜x＜3}，则集合A中的元素是（　　）
A．-2，-1，0，1，2，3B．0，1，2，3C．0，1，2D．1，2
4．对定义在[1，+∞）上的函数f（x）和常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“凯森数对”．
（1）若（1，1）是f（x）的一个“凯森数对”，且f（1）=3，求f（16）；
（2）已知函数f1（x）=log3x与f2（x）=2x的定义域都为[1，+∞），问它们是否存在“凯森数对”？分别给出判断并说明理由；
（3）若（2，0）是f（x）的一个“凯森数对”，且当1＜x≤2时，f（x）=$\sqrt{2x-{x^2}}$，求f（x）在区间（1，+∞）上的不动点个数．
11．函数$f（x）={log_5}（{6^x}+1）$的值域为（　　）
A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）
8．已知二次函数f（x）同时满足；①f（x+1）-f（x）=2x；②x∈R，恒有f（x）≥x2-x+1成立；③当x≥0时，f（x）≤2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[-1，1]时，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．
9．若z（1+i）=i-2（i为虚数单位），则$\overline{z}$等于（　　）
A．-$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$iB．-$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$iC．-1+3iD．-1-3i

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