题目内容
16．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+2y-5≥0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{4x}{y}$+$\frac{y}{x}$的取值范围是（ ）| A． | [4，$\frac{17}{2}$] | B． | [$\frac{13}{3}$，$\frac{17}{2}$] | C． | [4，$\frac{37}{3}$] | D． | [$\frac{17}{2}$，$\frac{37}{3}$] |
分析 首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最值．
解答 
解：由已知得到可行域如图：由图象得到$\frac{y}{x}$的范围为[kOB，kOC]，即[$\frac{1}{3}$，2]，
所以z=$\frac{4x}{y}$+$\frac{y}{x}$的最小值为4；（当且仅当y=2x=2时取得）；
当$\frac{y}{x}$=$\frac{1}{3}$，z 最大值为$4×3+\frac{1}{3}=\frac{37}{3}$；
所以z=$\frac{4x}{y}$+$\frac{y}{x}$的取值范围是[4，$\frac{37}{3}$]；
故选：C．
点评 本题考查了简单线性规划问题；关键是正确画出可行域，利用$\frac{y}{x}$目标函数的几何意义求出其最值，然后根据对勾函数的性质求z 的范围．
练习册系列答案
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13．某校为了解学生对数学学案质量的满意度，从高一、高二两个年级分别随机调查了20个学生，得到对学案满意度评分（满分100分）的茎叶图如图：则下列说法错误的是（ ）
| A． | 高一学生满意度评分的平均值比高二学生满意度评分的平均值高 | |
| B． | 高一学生满意度评分比较集中，高二学生满意度评分比较分散 | |
| C． | 高一学生满意度评分的中位数为80 | |
| D． | 高二学生满意度评分的中位数为74 |
7．向边长为1的正方形内随机投一粒豆子，则豆子到正方形的顶点A的距离不大于$\frac{1}{2}$的概率是（ ）
| A． | $\frac{π}{8}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{1}{π}$ | D． | $\frac{π}{16}$ |
如图，在三棱锥A-BCD中，E是AC中点，F在线段AD上，且FD=3AF，则三棱锥A-BEF的体积与四棱锥B-ECDF的体积的比值为$\frac{1}{7}$．
8．
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）| A． | $\frac{4π}{3}$+$\frac{9\sqrt{3}}{4}$ | B． | $\frac{4π}{3}$+$\frac{27\sqrt{3}}{4}$ | C． | $\frac{8π}{3}$+$\frac{9\sqrt{3}}{4}$ | D． | $\frac{8π}{3}$+$\frac{27\sqrt{3}}{4}$ |